Некоторые актуальные задачи геометрии и механики

На заседании семинара был предложен ряд задач студентам, аспирантам, научным сотрудникам и всем присутствующим. При этом были выделены области исследования, которые в настоящее время (и, видимо, в дальнейшем) будут достаточно активно развиваться. Предложены следующие области исследования: устойчивость процессов в механике деформируемого твердого тела (МДТТ) по отношению к заданным классам возмущений (общие методы, подходы, критерии); устойчивость течений материалов со сложной реологией и внутренней структурой (композитов); устойчивость стержней, пластин, оболочек и других типичных элементов конструкций; вязкоупругопластические течения (стационарные и нестационарные) в неклассических областях; теория определяющих соотношений в биомеханике; чувствительность решения задач МДТТ по отношению к возмущениям материальных функций; численное моделирование потери устойчивости процесса и возможные физические интерпретации; относительная структурная устойчивость в неконсервативных динамических системах; вопросы существования замкнутых орбит на многообразиях различного топологического типа; динамика твердого тела, взаимодействующего с сопротивляющейся средой в условиях квазистационарности; интегрируемость и неинтегрируемость в классической и сильно неконсервативной динамике; задачи структурной оптимизации; динамика многомерного твердого тела; характеристические классы (инварианты) Маслова–Арнольда–Трофимова, а также обобщенные характеристические классы для диссипативных систем.