Тавтологические кольца пространств модулей кривых и гипотеза Виттена о $r$-спин структурах (по совместной работе с К. Фабером и С. Шадриным)

А. Гивенталь предложил метод «формального квантования», который во многих случаях позволяет воссоздать потенциалы Громова–Виттена всех родов, зная вначале лишь потенциал рода ноль. Вопрос о том, совпадают ли полученные таким образом потенциалы с геометрчески определенными потенциалами Громова–Виттена старших родов, нуждается в отдельном изучении в каждом конкретном случае.
Следуя идеям Y.-P. Lee, мы показали, что потенциалы Гивенталя удовлетворяют всем следствиям из так называемых тавтологических соотношении в кольце когомологий пространства модулей стабильных кривых.
В качестве главного применения, мы выводим доказательство гипотезы Виттена о $r$-спин структурах. В этом случае оказывается, что тавтологических соотношений достаточно, чтобы полностью восстановить потенциалы старших родов. То есть, геометрически определенные потенциалы старших родов совпадают с Гивенталевскими.