О некоторых задачах комбинаторной геометрии

В докладе речь идет о двух классических задачах комбинаорной геометрии — задаче Борсука и задаче Нелсона–Эрдэша–Хадвигера. Первая задача состоит в отыскании минимального числа $f(n)$ частей меньшего диаметра, на которые разбивается произвольное ограниченное множество в $n$-мерном евклидовом пространстве $R^n$. Вторая задача сводится к нахождению наименьшего количества цветов $X(R^n)$, в которые может быть так раскрашено все пространство, чтобы одноцветные точки не могли отстоять друг от друга на расстояние 1. Рассказывается интригующая история о задачах, а также об их нетривиальной взаимосвязи и об их связях с другими проблемами комбинаторной геометрии (задача освещения, проблема Грюнбаума и пр.).