Об одном подходе к задаче о спектре Фучика

Предложен подход к исследованию спектра Фучика в многомерном случае, основанный на интерпретации спектрального параметра как специальным образом построенного (неявно) функционала. При этом показано, что гомотопический тип множества меньших значений этого функционала является функцией точки резольвентного множества, что позволяет представить множество значений спектрального параметра в виде бифуркационной диаграммы. Также показано, что множество точек спектра Фучика оператора Лапласа может быть расширено по сравнению с известным ранее. Получены аналогичные результаты для задачи о спектре Фучика $р$–лапласиана, для задачи с нелинейным вхождением спектрального параметра в весовую функцию и т.п.