Структура полиномиальных решений системы уравнений теории упругости в напряжениях

Исследованы решения задачи изотропной теории упругости в напряжениях в трехмерном пространстве без начала координат, имеющие особенность $1/r^2$, а после домножения на $r^2$ полиномиально зависящие от направдяющих косинусов. В этом полиномиальном классе выписано общее решение уравнений равновесия. Показано, что невыполнение одного или определенной группы уравнений Бельтрами приводит к неединственности классического решения Кельвина. Предъявлен путь построения неединственных решений такого рода. Обсуждена эквивалентность различных постановок задачи теории упругости в напряжениях.