Упруго-пластический продольный изгиб: эволюция концепции Эйлера

Приводится краткий обзор исследований продольного изгиба стержней от Эйлера (1744 г.) [1] до Шэнли (1946 г.) [2].
На примере поведения стержневой модели Шэнли, нагружаемой продольной силой, демонстрируются особенности различных подходов к означенной проблеме в рамках концепции Эйлера (бифуркация): Энгессер, Ясинский, Карман, Шэнли, Работнов, Ильюшин.
При учете эффекта ползучести материала конструкции существуют различные критерии “потери устойчивости” в терминах критического времени (время жизни конструкции). В зависимости от уровня нагружения критическое время можно трактовать как: 1) момент, когда прогибы стремятся к бесконечности; 2) время, когда скорость прогиба интенсивно возрастает при конечном прогибе; 3) момент, когда приращение прогиба (при конечном значении прогиба) становится отрицательным, что говорит о нарушении равновесия квазистатического процесса [3].
Показано, что процесс продольного изгиба в условиях ползучести при значении силы, равном касательно-модульной нагрузке, неустойчив по отношению к вариациям внешней силы: при отрицательном приращении нагрузки критическое время трактуется в смысле стремления прогиба к бесконечности; при положительном приращении — критическое время есть время, когда приращение прогиба меняет знак при конечном значении прогиба.
[1] Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума. – М.-Л.: ГТТИ. – 1934.
[2] Shanley F. The column paradox // Journal of Aeronautical Sci. – 1946, № 12.
[3] Ванько В.И. О критериях выпучивания в условиях ползучести // Ж-л прикладной механики и технической физики. – 1965, № 1.