О решениях систем уравнений первого и второго приближений при математическом моделировании призматических тонких тел полиномами Лежандра

При классической параметризации области тонкого тела для ортотропного, тансверсально-изотропного и изотропного тонких однородных призматических тел постоянной толщины получены системы уравнения нулевого, первого и второго приближений относительно систем полиномов Лежандра.
В нулевом приближении моментной теории в случае изотропной среды относительно моментов нулевого порядка третьих компонент векторов перемещения и вращения получены волновые уравнения четвертого порядка.
В первом приближении для третьей компоненты вектора перемещения получено волновое уравнение поперечных колебаний типа Тимошенко, откуда видно, что коэффициент сдвига для пластин тождественно равен единице, а при равном 0.5 коэффициенте Пуассона коэффициент при ускорении в уравнении обращается в нуль.
Приведена постановка динамической задачи четвертого порядка для прямоугольной пластины при разных начальных условиях.