Геометрическая структура синтеза оптимальных траекторий для линеаризованных многомерных задач в окрестности неустойчивого положения равновесия

Будут рассмотрены многомерные задачи оптимального управления со скалярным и двумерным ограниченным (по норме) управлением. Управление выбирается из условия минимизации квадратичного функционала на траекториях линейной управляемой системы. Для задачи со скалярным управлением построен полный оптимальный синтез, содержащий четтеринг-траектории. В задаче с двумерным управлением оптимальный синтез построен частично. В качестве оптимальных траекторий были найдены траектории с четтерингом, а также однопараметрическое семейство решений (аналог логарифмических спиралей), попадающее в начало координат и совершающее бесконечное число вращений вокруг начала координат за конечный промежуток времени. В качестве приложения полученных результатов будут рассмотрены задача управления плоским многозвенным перевернутым маятником на тележке, а также задача управления перевернутым сферическим маятником на подвижном основании.