Общее дисперсионное уравнение для однородной анизотропной микрополярной среды

Получено общее дисперсионное уравнение для однородной анизотропной микрополярной среды. Рассматривается однородная микрополярная бесконечная среда, обладающая центром симметрии. Выписаны уравнения движения микрополярной теории и определяющие соотношения микрополярной среды в компонентах. Подставив определяющие соотношения в уравнения движения, получены уравнения для однородной микрополярной анизотропной среды в компонентах векторов перемещений и вращений. Так как полученные уравнения являются гиперболическими, то решение ищется в виде двух волновых функций. Приравнивая определитель полученной системы к нулю, выведено общее дисперсионное уравнение для определения скоростей распространения волн в бесконечной микрополярной анизотропной среде, откуда видно, что в каждом направлении могут распространяться не более 6 волн, для нахождения которых необходимо решить биквадратные уравнения. Для микрополярной изотропной упругой среды дисперсионные уравнения были получены, например, В. Новацким. М. У. Никабадзе установил, что механические свойства микрополярных упругих трансверсально-изотропной и ортотропной сред описываются 20 и 30 независимыми компонентами соответственно. Зная количество независимых компонент, из общего дисперсионного уравнения получены аналогичные уравнения для трансверсально-изотропной и ортотропной сред.
Даны общие представления решений гиперболических уравнений четвертого и шестого порядков. Ранее автором была получена система уравнений движения микрополярной анизотропной упругой среды переменной толщины относительно системы ортогональных полиномов Лежандра и исходя из этого, в случае классической теории для изотропного и трансверсально-изотропного призматических тел постоянной толщины были выведены гиперболические уравнения четвертого и шестого порядка в первом и втором приближениях соответственно. Методом разделения переменных Фурье гиперболические уравнения четвертого и шестого порядков приведены к эллиптическим уравнениям тех же порядков и, используя метод И. Н. Векуа для представления общего решения эллиптического уравнения $2n$ порядка с помощью n аналитических функций, даны общие представления решений гиперболических уравнений четвертого и шестого порядков. Рассмотрена задача об изгибе прямоугольной пластины в первом приближении.