Моделирование деформирования тонких тел с двумя малыми размерами

Рассмотрена параметризация области тонкого тела с двумя малыми размерами в том случае, когда в качестве базовой линии выбрана произвольная линия, а также классическая параметризация области тонкого тела, т.е. в качестве базовой выбирается серединная линия. Даны трехмерные постановки задач для тонкого упругого тела с двумя малыми размерами при рассматриваемых параметризациях области тела. Построена теория моментов относительно полиномов Лежандра, позволяющая нахождение момента порядка $(m,n)$ любого выражения. Исходя из этих постановок и, используя теорию моментов относительно системы полиномов Лежандра, получены соответствующие постановки задач в моментах. При этом разложение механических величин по системе полиномов Лежандра производится как по одной поперечной координате, так и по двум поперечным координатам. Получены различные приближенные постановки задач от нулевого до пятого приближения включительно как для классической, так и для микрополярной теорий. Для удовлетворения граничных условий на лицевых поверхностях используется метод нормированных моментов тензоров напряжений и моментных напряжений, а так же метод корректирующих слагаемых.
Написаны программы, с помощью которых численно решены тестовые задачи и даны сравнения с классическими решениями, в том числе, с решениями по методу конечных элементов. Сравнение производится на примере задачи для микрополярной двумерной области, задачи о действии сосредоточенных сил на двумерную область и задачи для двухслойной двумерной области.