Асимптотический анализ задачи Прандтля в динамической постановке (совместное заседание с учебно-научным семинаром кафедры “Прикладная математика” МГТУ им. Н. Э. Баумана)

Динамическая постановка задачи о сжатии тонкого идеальножёсткопластического слоя абсолютно жёсткими плитами, движущимися с постоянными скоростями навстречу друг другу, включает два характерных безразмерных параметра. Один из них — малый геометрический параметр $\alpha$, равный отношению толщины слоя к его длине — явно зависит от времени, причём со временем растёт и порядок его малости. Другой безразмерный параметр — не зависящая от времени величина, обратная числу Эйлера — принимается в данной работе также много меньшим единицы. В зависимости от соотношения этих параметров, т.е. на различных временных интервалах, с помощью процедуры асимптотического интегрирования строятся решения в виде разложений по целым степеням $\alpha$. Обосновывается правомерность поиска решения в данной форме. Показывается возможность сшивки по времени асимптотических разложений.
Определяется отношение указанных параметров, при которых поправка в выражении для давления, вызванная инерционными слагаемыми, становится того же порядка, что и слагаемых, участвующих в классическом решении Прандтля квазистатической задачи.