Новый случай интегрируемости в динамике многомерного тела в неконсервативном поле

Изучение динамики многомерного твердого тела зависит от структуры силового поля. Для нас опорными результатами являются уравнения движения маломерных твердых тел в поле силы сопротивления среды, и тогда становится возможным обобщение динамической части уравнений на случай движения тела многомерного в аналогично построенном поле сил и получение полного списка трансцендентных первых интегралов. Полученные результаты важны в том смысле, что в системе присутствует неконсервативный момент, а ранее в основном использовалось поле сил потенциальное.
Ранее была показана интегрируемость уравнений плоскопараллельного движения тела в сопротивляющейся среде при некоторых условиях, когда у системы динамических уравнений был найден в явном виде первый интеграл, являющийся трансцендентной (прежде всего, в смысле комплексного анализа, и уже потом в смысле теории элементарных функций) функцией квазискоростей. При этом все взаимодействие среды с телом сосредоточено на той части поверхности, которая имеет форму (одномерной) пластины. Позднее плоская задача была обобщена на пространственный (трехмерный) случай, при этом у системы динамических уравнений также был найден в явном виде полный набор трансцендентных первых интегралов. Здесь уже все взаимодействие среды с телом сосредоточено на той части его поверхности, которая имеет форму плоского (двумерного) диска. Далее, была исследована динамическая часть уравнений движения различных динамически симметричных четырехмерных твердых тел, где силовое поле сосредоточено на той части поверхности тела, которая имеет форму двумерного (трехмерного) диска, при этом силовое воздействие сосредоточено на двумерной плоскости (одномерной прямой), перпендикулярной данному диску.
Исследуется динамическая часть уравнений движения динамически симметричного $n$-мерного твердого тела, где силовое поле сосредоточено на той части поверхности тела, которая имеет форму $(n–1)$-мерного диска. При некоторых условиях получен полный список трансцендентных первых интегралов, выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций.