О свойстве Эрроу для симметричных классов функций выбора

В докладе рассмотрена классическая проблема теории коллективного выбора, состоящая в описании отношения сохранения правилом обобщения множества $r$-функций выбора на множестве альтернатив $A$. Под $r$-функцией выбора подразумевается функция выбора, определенная на множестве подмножеств множества $A$, имеющих фиксированную мощность $r$, а под правилом обобщения — произвольная функция, которая ставит в соответствие каждой $n$-ке $r$-функций выбора на множестве $A$ некоторую $r$-функцию выбора на множестве $A$ (натуральное число $n$ фиксировано). Множество $D$ $r$-функций выбора обладает свойством Эрроу, если каждое нормальное правило обобщения, которое сохраняет множество $D$, является диктаторским правилом, т.е. проекцией. Нормальным здесь названо правило обобщения, которое удовлетворяет условию независимости от посторонних альтернатив и некоторому усиленному условия единогласия (совпадающему с условием единогласия при $r=2$).
Получена полная классификация симметричных классов $D$ $r$-функций выбора на произвольном конечном множестве $A$, которые обладают свойством Эрроу. Этот результат усиливает теорему Шелаха о свойстве Эрроу и является обобщением известной теоремы Эрроу о невозможности.