Распространение тепла в неоднородных средах. О скорости распространения тепла

Получена интегральная формула, которая позволяет представить решение связанной начально краевой задачи термоупругости для неоднородного по длине стержня с переменным поперечным сечением (исходная задач) через решение такой же краевой задачи для однородного тела (сопутствующая задача). Из интегральной формулы найдено эквивалентное представление решения исходной задачи в виде рядов по всевозможным производным от решения сопутствующей задачи. Коэффициенты рядов являются функциями координат, вид которых существенно зависит от функциональной зависимости термоупругих характеристик от координат. Для нахождения этих коэффициентов выведена рекуррентная последовательность задач. Дано определение того, что есть эффективные характеристики термоупругости неоднородного по длине стержня. Сформулированы вспомогательные задачи, из решения которых находятся все эффективные характеристики и выписан их явный вид. Показано, что кроме ожидаемых эффективных констант, появляются ещё три независимые константы, которые отражают влияние скорости изменения температуры на напряжения в стержне, продольный поток тепла и на распределение энтропии по длине стержня. Особенностью новых констант является то, что они обращаются в нуль в случае однородного материала. Результаты осреднения уравнений термоупругости для неоднородного стержня позволили обоснованно построить новую теорию теплопроводности. Новая теория отличается от классической тем, что в закон Дюгамеля–Неймана, в закон теплопроводности Фурье и в выражение для энтропии добавлены члены пропорциональные скорости изменения температуры во времени. Показано, что в новой теории теплопроводности скорость распространения гармонических тепловых возмущений зависит от частоты колебаний и имеет конечное значение при частоте, стремящейся к бесконечности. Разработана методика экспериментальной проверки новой теории.