Статическая устойчивость схлопывающегося канала при протекании через него нелинейно-вязкой степенной жидкости

Исследуется предрастянутый упругий осесимметричный канал, прикреплённый с обоих концов к дополнительным недеформируемым участкам. Предполагается, что внутри протекает несжимаемая нелинейно-вязкая степенная жидкость. Граничными условиями являются заданные давления на свободных торцах недеформируемых участков, а также внешнее давление, действующее на упругий участок системы. Известно, что такая механическая система может терять устойчивость при некоторых условиях. Для описания явления в работе предлагается квазиодномерная система уравнений и рассматривается её статическая устойчивость. Целью исследования является изучение влияния нелинейности жидкости на условия устойчивости системы.
Статический подход заключается в выделении некоторого основного процесса и поиске условий, при которых возможно существование близких к нему решений. Известно, что стационарный подход даёт лишь необходимые условия неустойчивости в случае неконсервативных задач, однако результаты работы могут быть использованы в динамическом подходе для сравнения.
Линеаризация системы вокруг точного пуазейлевского решения приводит к краевой задаче третьего порядка с четырьмя граничными условиями, однако также присутствует в уравнении ровно один неизвестный параметр - расход в возмущенном состоянии. Условия разрешимости такой краевой задачи представляют собой семейство поверхностей в пространстве безразмерных параметров, которое подлежит численной визуализации.
В работе представлены условия статической устойчивости в пространстве безразмерных параметров системы, включающих степенной параметр нелинейности жидкости.