Обратные задачи в стохастической геометрии (по совместной работе с A. Louis, M. Riplinger, M. Spiess)

В докладе обсуждается ряд проблем, стоящих на стыке теории вероятностей и геометрии. Рассматриваются аналитические и компьютерные методы обращения преобразований, используемых в томографии. В стохастической геометрии эти преобразования характеризуют анизотропность пространственного стационарного процесса, порожденного случайными отрезками (учитывается количество пересечений подобных процессов с множествами, расположенными в данном направлении и имеющими определенные размеры). Исследуются конечные меры на грассмановских многообразиях. Отдельное внимание уделяется задачам, связанным с выпуклой геометрией. Будет показано, как обращение обобщенного косинусоидального преобразования соотносится с обращением сферического преобразования Радона. Даются как интегральные формулы обращения упомянутых преобразований, так и формулы, использующие разложения функций по сферическим гармоникам. Кроме того, затрагиваются методы вычисления приближенных обратных преобразований для сферического преобразования Радона и косинусоидального преобразования.
Приводятся необходимые сведения из работ R. Gardner, W. Weil, P. Goodey, S. Helgason и др. Для понимания доклада не предполагается знакомство слушателей со специальной литературой.