Теория поля экстремалей для функционалов типа кратных интегралов

Г. Вейль разработал теорию поля для кратных интегралов, взяв за основу инвариантный интеграл типа дивергенции вектора, составленного из производных функций действия. К. Каратеодори развил другой вариант теории поля, основанный на инвариантном интеграле типа детерминанта из этих производных. В докладе будет рассказано о теории, отвечающей всем остальным инвариантным полиномам от матрицы градиентов функций действия. Строятся преобразования, обобщающие преобразования Лежандра–Вейля–Каратеодори. Найдена каноническая форма соответствующих уравнений Эйлера. Построен аналог уравнения Риккати. Вычислены связность и кривизна поля геодезических направлений.