Подход к сравнению асимптотической мощности критериев хи-квадрат — иллюстрация на конкретном примере

Известно, что сравнение асимптотической мощности критериев согласия хи-квадрат против так называемых «питмановских» (или «гладких») альтернатив в схеме, когда число ячеек (интервалов разбиения) растет с ростом числа наблюдений, приводит к парадоксальному выводу о том, что мощность убывает с увеличением числа ячеек, и, таким образом, применение критерия с большим числом ячеек выглядит неоправданным с точки зрения статистических свойств критерия. Предлагается рассматривать мощность одновременно на счетном множестве альтернатив, обладающих разной гладкостью. На конкретном примере показано, что тогда критерии хи-квадрат с различным числом ячеек не доминируют друг друга в смысле их асимптотической мощности.