Полилинейные формы и исключительные группы

Отогональную группу удобно представлять как группу линейных преобразований, сохраняющих некую билинейную форму. Исключительная группа типа $E_6$ представляется как группа линейных преобразований 27-мерного пространства, сохраняющих некую трилинейную симметричную форму (которую можно выразить, например, как норму на исключительной йордановой алгебре). Аналогично, группа типа $E_7$ является группой симплектических преобразований 56-мерного пространства, сохраняющих симметричную четырехлинейную форму, но только в том случае, когда характеристика основного поля отлична от 2. Оказывается, что если нам хочется избавиться от ограничения на характеристику, то придется отказаться от требования симметричности формы. Было рассказано, как это сделать, какова связь преобразований, сохраняющих полилинейные формы, c исключительными группами, и как это помогает описывать уравнения, характеризующие элементы исключительных групп.