Микро- и макромодели газа из твердых сфер

Поведение газа из твёрдых сфер формализуется с помощью стохастической микроскопической модели в фазовом пространстве. Плотность вероятности полученного скачкообразного случайного процесса удовлетворяет уточнённому уравнению Больцмана. При умеренных числах Кнудсена проводится переход к модели, диффузионной в пространстве скоростей, выводятся макроскопические уравнения газовой динамики, отличные от системы уравнений Навье–Стокса или систем квазигазодинамики. Главной особенностью этого вывода является более точное осреднение по скорости благодаря аналитическому решению стохастических дифференциальных уравнений по винеровской мере, в виде которых представлена наша переходная мезо-модель. На примере задачи о структуре фронта ударной волны показывается, что такой подход приводит к более сильному, чем навье-стоксовское, размытию фронта, что соответствует реальности. Численное решение проводится с помощью хорошо подходящего для суперкомпьютерных применений специального “разрывного” метода частиц.