Динамическое сдавливание цилиндрического идеальножёсткопластического слоя соосными цилиндрами

В данной работе рассмотрено течение тонкого идеальнопластичного слоя конечной длины между сближающимися цилиндрами, где внешний цилиндр неподвижен, а внутренний расширяется с постоянной скоростью. Решение проводится методом асимптотического интегрирования, в ходе которого возникает два безразмерных параметра. Один из них, $1/Eu$, связан с динамическими слагаемыми и равен обратному числу Эйлера. В задаче он принимается малым и не меняется со временем. Другой, a — естественный малый геометрический параметр, равный отношению толщины слоя к половине его длины, который явно зависит от времени и убывает к нулю, что позволяет рассматривать параметр $1/Eu$ как величину порядка $a^b$.
Для трех различных конфигураций цилиндров (радиусы цилиндров порядка длины образующей, порядка толщины слоя, промежуточного порядка) рассмотрены два режима сдавливания (случаи $b=2$ и $b=1$) и найдены главные члены асимптотик. Показано изменение эпюры давления с линейной на параболическую, что говорит об увеличении суммарной силы, действующей на поверхность.
Поскольку параметр $1/Eu$ является константой, то с уменьшением параметра $a$ степень $b$ должна убывать к нулю. Таким образом, независимо от скорости сдавливания, существует момент времени (в случае $b=2$), после которого динамические эффекты проявляются в главных членах разложения, и дальнейшее использование квазистатического приближения становится некорректным.