Некоторые статистические задачи теории временных рядов

Рассматривается класс процессов авторегрессии первого порядка с равномерной маргинальной функцией распределения. В ситуации, когда не применима классическая теорема Лидбеттера, доказывается предельная экстремальная теорема для данного класса стандартных процессов. Исследуется ассимптотика совместного распределения максимума исходной и максимума прореженной стационарной последовательности $\xi_n$ случайных величин. Результаты получены в условиях, накладывающих ограничения на зависимость последовательности $\xi_n$. Также рассматривается задача проверки гипотезы о том, что исходная модель представляет собой случайное блуждание, против простой альтернативы, что модель является стацинарным процессом авторегрессии. Находится предельное распределение отношения правдоподобия.