Симметрийные свойства бесконечномерных лагранжевых систем с непотенциальными в классическом смысле силами

Используя подход, основанный на применении теории преобразований переменных для установления инвариантности уравнений движения, получена формула для нахождения первых интегралов уравнений движения потенциальных систем с бесконечным числом степеней свободы со второй производной по времени. Получена также формула для нахождения первых интегралов уравнений движения систем с бесконечным числом степеней свободы со второй производной по времени в случае, когда операторы уравнений не являются потенциальными. Установлена связь между симметриями уравнений движения и Ли-допустимыми алгебрами (в том числе алгебрами Ли). Получено условие инвариантности до дивергенции действий по Гамильтону и дан общий вид первых интегралов уравнений движения систем с бесконечным числом степеней свободы со второй производной по времени. Установлена связь между вариационными симметриями и Ли-допустимыми алгебрами (в том числе алгебрами Ли). Установлена взаимосвязь между симметриями уравнений движения и соответствующих действий по Гамильтону. Теоретические результаты иллюстрируются конкретными примерами.