Уравнения Эйлера-Лагранжа с непотенциальными в классическом смысле плотностями сил и уравнения Гамильтона в механике бесконечномерных систем

В докладе исследуется вопрос о распознавании принадлежности систем с бесконечным числом степеней свободы к лагранжевым системам с непотенциальными в классическом смысле силами. Получены необходимые и достаточные условия представимости достаточно общих уравнений движения систем с бесконечным числом степеней свободы со второй производной по времени в форме уравнений Эйлера-Лагранжа с непотенциальными в классическом смысле плотностями сил. В случае достаточно общих уравнений движения систем с бесконечным числом степеней свободы с первой производной по времени из соответствующих условий потенциальности получены условия прямого и косвенного аналитического представления системы ОДУ достаточного общего вида в форме классических уравнений Биркгофа. Разработан конструктивный прием построения действий по Гамильтону, в общем случае не принадлежащих классу функционалов Эйлера-Лагранжа. В терминах необходимых и достаточных условий определена структура уравнений движения потенциальных систем с бесконечным числом степеней свободы со второй производной по времени. Доказано, что при определенных условиях уравнения движения потенциальных систем с бесконечным числом степеней свободы с первой производной по времени сводятся к классическим уравнениям Биркгофа, а действия по Гамильтону в этом случае - известные функционалы Пфаффа. Кроме того, исследованы вопросы представимости операторных уравнений с первой и второй производными по времени в форме уравнений Гамильтона. Установлена связь указанных типов уравнений со скобками Пуассона и алгебраическими структурами. Теоретические результаты иллюстрируются конкретными примерами.