Бифуркационный анализ динамики двух вихрей в бозе-эйнштейновском конденсате и идеальной жидкости

В докладе будет рассмотрена система двух точечных вихрей в бозе-эйнштейновском конденсате, заключенном в ловушку, и двух вихрей в идеальной жидкости. Приведена гамильтонова форма уравнений движения и показана ее интегрируемость по Лиувиллю.Построена бифуркационная диаграмма и проведен анализ бифуркаций торов Лиувилля в случае интенсивностей противоположных знаков, указаны виды критических движений. Благодаря явному аналитическому описанию бифуркационного множества удалось обнаружить динамические эффекты, которые свойственны рассматриваемой системе. В частности, аналитически доказано, что на одной из ветвей бифуркационной диаграммы найдется такое значение дополнительного интеграла, соответствующего моменту завихренности, при котором радиусы критических окружностей оказываются равными и вихри движутся по одной и той же окружности, находясь на противоположных концах диаметра. Проведено качественное сравнение фазовой топологии и динамики систем двух вихрей в бозе-эйнштейновском конденсате и классической идеальной жидкости. Использование аналитических зависимостей позволило провести компьютерное моделирование динамики двух вихрей в конденсате в случае общего положения.