Кольцо Гротендика и кубические гиперповерхности

В алгебраической геометрии в отличие от топологии есть много разных "эйлеровых характеристик" с коэффициентами в разных кольцах. Можно построить универсальное кольцо коэффициентов, т.е. такое кольцо через которое пропускается любая другая "эйлерова характеристика". Получется кольцо Гротендика многообразий K_0(Var/k). Мы обсудим некоторые свойства этого кольца, рассмотрим примеры разных "эйлеровых характеристик", их обычно называют мотивные меры, и выведем Y-F(Y) соотношение связывающее кубическую гиперповерхность Y со схемой гильберта двух точек на ней внутри этого кольца, используя многообразие Фано прямых на Y. Потом мы обсудим возможные соотношения в случае схемы гильберта четырех точек.