Ляпуновские показатели $\log$-интегрируемых коциклов

В 1882 г. А.М.Ляпунов ввел понятие правильности матричных функций $ A(t)$ и для такого класса доказал существование пределов отношений $ \log||A(t)||/|t| $ при $t$ стремящемся к бесконечности. В 1966 г. В.И.Оселедец анонсировал правильность $m$-почти всюду для конечномерных линейных расширений динамических систем $\{T^s\}$ с конечной инвариантной мерой $m$, задаваемых матричной функцией $ A(s,x)$ при условии $m$-суммируемости верхней грани $\log||A(s,x)||$ по $|s|$ меньшим 1. Это утверждение он доказывает с помощью эргодической теоремы Биркгофа, примененной к функции $ a(s+t,x)=a(s,x)+a(t,T^s)$: такие функции называются аддитивными коциклами. Оселедец пишет: "Мне неизвестно, существует ли измеримый аддитивный коцикл $ a(s,x)$ такой, что $ a(s,x)$ $m$-суммируема при каждом $s$, и для которого теорема Биркгофа неверна?" и еще "Затруднение заключается в том, что нет доказательства эргодической теоремы Биркгофа для произвольных аддитивных коциклов со значениями в $L^1$".
В докладе будет рассказано об ответе на вопрос Оселедца. С другой стороны, для аддитивного коцикла $ a(s,x)$ $m$-интегрируемого при каждом $s$, доказано существование пределов отношений $ a(s,x)/s$ при $ s$ стремящемся к бесконечности по множествам плотности 1. Такой переход к пределу обеспечивает существование ляпуновских показателей для операторных коциклов, удовлетворяющих условию: $\log||A(s,x)||$ $m$-суммируем при каждом $s$.