Случайное блуждание на $Z^d$ с одним источником размножения и гибели частиц

Исследуется предельное поведение симметричного случайного блуждания на решетке $Z^d$, $d>1$, с одним источником размножения и гибели частиц. Завершено вычисление точной асимптотики моментов всех порядков для численностей частиц в узлах решетки, а также для полного числа частиц. Для надкритического случая доказана предельная теорема об экспоненциальном росте процесса. В критическом и докритическом случаях исследована асимптотика вероятностей продолжения процесса и наличия частиц в произвольном узле решетки. Доказаны предельные теоремы для размера популяции частиц.