От броуновского движения к движению пешеходов и играм Фоккера-Планка Нэша

Доклад начнется с обсуждения фундаментальных результатов статистической механики, связанных с Броуновским движением и системой уравнений Фоккера-Планка (ФП), а также концепции игр Нэша. В результате будет предложен новый подход к моделированию динамики предотвращения столкновений пешеходов. На основании этого подхода будут определены игры Фоккера-Планка Нэша, моделирующие поведение двух взаимодействующих сторон, обладающее внутренней изменчивостью и намерением достигнуть желаемой цели, избегая столкновений. Будет сформулирована дифференциальная игра Фоккера-Планка Нэша, в которой игровым стратегиям соответствуют управления, при помощи которых взаимодействующие стороны пытаются избежать столкновения, минимизируя соответствующие функционалы коллизии. Вопрос о существовании равновесия Нэша изучен в рамках теории оптимального управления. Будут представлены результаты численных экспериментов, в которых вычисленные равновесия Нэша сходятся с выводами реальных экспериментов (проведенных при участии людей) для 4-х тестовых ситуаций. В докладе будут указаны многочисленные сложности и открытые вопросы, возникающие при решении ФП уравнений, стохастических задач управления и динамических игр.