Линейно-геометрический подход в задачах на максимум объема проекции многогранников

В докладе будут представлен способ переформулировки задачи об оценках объема проекции многогранников на $k$-мерное подпространства на линейно-геометрический язык, позволяющий говорить о "шевелениях" проекции как множества в $k$-мерном подпространстве. Мы сосредоточимся на свойствах проекций $n$-мерного октаэдра (кросс-политопа) и $n$-мерного куба. Данный подход позволяет получить точную оценку снизу на объем эллипсоида Левнера для проекции $n$-мерного кросс-политопа на $k$-мерное подпространство; показать дифференцируемость функции объема проекции в "окрестности" максимума; получить точные оценки на объемы проекций куба и кросс-политопа в некоторых частных случаях. Результаты получены с применением стандартных идей выпуклого анализа и линейной алгебры.