$Q$-разностные уравнение Пенлеве

Уравнения Пенлеве являются одним из самых известных классов нелинейных дифференциальных уравнений. В докладе, я (обзорно) расскажу про их разностные аналоги. Сначала мы обсудим их определение как условия изомонодромной деформации линейного уравнения. Потом мы обсудим конструкцию этих уравнений как деавтономизацию кластерных интегрируемых систем. В конце я планирую обсудить решение этих уравнений при помощи Некрасовских статсумм в пятимерных калибровочных теориях.