Нарушение принципа Хассе для пересечений двух квадрик

Теорема Минковского–Хассе утверждает, что если квадратичная форма с рациональными коэффициентами представляет ноль во всех пополнениях поля $\mathbb{Q}$, то она представляет ноль и над $\mathbb{Q}$. Я покажу, что аналогичное утверждение для системы двух квадратичных форм от пяти переменных уже не верно, и дам геометрическую интерпретацию полученному факту. Доклад основан на статье В.А.Исковских.