Ветвящиеся процессы в случайной среде и бутылочные горлышки в эволюции популяций

В докладе рассматривается новый метод исследования ветвящихся процессов в случайной среде, в основе которого лежат свойства траекторий случайной среды. Этот подход позволил заменить стандартные условия предельных теорем для ветвящихся процессов в случайной среде значительно более слабыми условиями типа Спитцера для сопровождающих случайных блужданий, доказать ряд новых функциональных предельных теорем и обнаружить новое явление: осцилляцию размера популяций ветвящихся процессов в случайной среде при условии невырождения. Следствиями полученных результатов о ветвящихся процессах в случайной среде являются новые теоремы о локальных временах случайных блужданий в случайной среде для так называемого случая Синая. Теоремы о флуктуациях траекторий не имеют аналогов в классической теории ветвящихся процессов и представляют большой интерес для приложений к теории популяций. Они, в частности, показывают, что эволюция популяции состоит (в рамках рассматриваемой теоретической модели) из череды благоприятных и неблагоприятных этапов. Причем в неблагоприятные промежутки времени в популяции сохраняется лишь небольшое число индивидуумов. Аналог этого явления в реальных популяциях называется бутылочным горлышком в эволюции популяций.