Совершенные 2-раскраски графов Хэмминга с собственным значением $\lambda_2$

Собственным значением совершенной раскраски называется собственное значение ее матрицы параметров. Совершенные 2-раскраски графов Хэмминга с собственным значением $\lambda_1$ были классифицированы ранее в работе [1]. В настоящем докладе доказано что всякая совершенная 2-раскраска графа $H(n,q)$ с собственным значением $\lambda_2$ редуцируются к совершенной 2-раскраскам $H(3,q)$ удалением несущественных направлений, кроме раскрасок, конструируемых из совершенных 2-раскрасок H(2,q) с помощью подстановочных свитчингов и раскрасок, получаемых из разбиений графа $H(4,2)$ на два цикла. Найдена классификация совершенных 2-раскрасок $H(n,q)$ с собственным значением $\lambda_2$ при $q=2,3,4$.
[1] A. D. Meyerowitz, Cycle-balance partitions for distance-regular graphs, Discrete Math 264:1-3. (2003), 149–165. https://doi.org/10.1016/S0012-365X(02)00557-5