Групповые структуры и их приложения в категориях анализа и топологической алгебры

В докладе рассматривается задача о поднятии групповой структуры на накрывающее пространство компактной группы, при котором заданное накрывающее отображение становится морфизмом топологических групп. Обсуждаются приложения этой задачи, в частности, к многочленам над банаховой алгеброй непрерывных функций, заданных на компактной абелевой группе. Рассматриваются свойства морфизмов некоторых топологических групп и тесно связанных с ними полугрупповых $C^*$-алгебр.