Новое доказательство аддитивной версии теоремы Гото (по работе J. Malkoun и N. Nahlus)

Обозначим через $\mathfrak g$ алгебру Ли компактной связной полупростой группы Ли. Аддитивная версия теоремы Гото утверждает, что каждый элемент этой алгебры Ли может быть представлен как коммутатор каких-то двух элементов из $\mathfrak g$. Известные ранее доказательства опираются на теорему Костанта о выпуклости или на классификацию фундаментальных весов простых алгебр Ли. Новое доказательство, предложенное J. Malkoun и N. Nahlus (Journal of Lie Theory 27 (2017), No. 4, 1027-1032), использует преобразование Кокстера. Кроме того, в работе доказывается, что для любой картановской подалгебры $\mathfrak h$ существует картановская подалгебра, ортогональная ей. И как следствие, что каждый элемент из $\mathfrak g$ сопряжён некоторому элементу из ортогонального дополнения к $\mathfrak h$.