Группы Галуа локальных полей и деформации алгебр Ли

Пусть $K=k((t))$ — поле формальных степенных рядов Лорана от переменной $t$ с коэффициентами из конечного поля $k$ характеристики $p>0$. Обозначим через $G_p$ максимальный фактор абсолютной группы Галуа поля $K$ с классом нильпотентности $< p$ и периода $p$. Нильпотентный аналог теории Артина-Шрейера позволяет получить группу $G_p$ из некоторой проконечной $F_p$-алгебры Ли с помощью закона композиции Кемпбелла-Хаусдорфа. Эта алгебра Ли $L$ снабжена (явно заданной) системой образующих и это дает возможность работать эффективно с элементами группы Галуа $G_p$. В докладе будет объяснена новая техника, позволяющая ввести действие некоторой формальной группы порядка на подходящие факторы алгебры Ли $L$. Наиболее удивительный феномен: это действие происходит из “высших” дифференцирований поля $K$. Основное применение: с помощью этих результатов мы можем существенно упростить подход к явному описанию фильтрации ветвления группы $G_p$, полученному ранее автором.