Ассоциированные формы: результаты и нерешённые задачи

Мы обсуждаем морфизм $\Phi$, введённый Дж. Альпером, М. Иствудом и докладчиком, который сопоставляет каждой невырожденной однородной форме степени $d\geqslant 3$ от $n\geqslant 2$ переменных так называемую ассоциированную форму, являющуюся однородной формой степени $n(d-2)$ от $n$ переменных. Морфизм $\Phi$ интересен с точки зрения задачи о реконструкции изолированных особенностей типа гиперповерхности по её алгебре Тюриной, проистекающей из известной теоремы Мазера–Яу. Кроме того, после умножения на подходящую степень дискриминанта этот морфизм приводит к неизвестному ранее контраварианту однородных форм. В докладе мы дадим обзор результатов и нерешённых задач, касающихся $\Phi$ и соответствующего контраварианта.