Расширения квадратичных форм оператора Лапласа и сингулярные возмущения оператора Шредингера на поперечном подпространстве

Задача о взаимодействии частицы квантовой механики с точечным потенциалом, рассмотренная в 1961г Ф.Березиным и Л.Фаддеевым, может быть сформулирована в терминах расширений квадратичной формы оператора Лапласа. В докладе рассказывается о решении аналогичной задачи для векторного поперечного поля в трехмерном пространстве. С помощью базиса векторных сферических гармоник вводится параметризация поперечного подпространства, рассматриваются симметрические радиальные операторы, порождаемые действием оператора Лапласа, изучаются дефектные подпространства, для подпространств, соответствующих орбитальному моменту l=1 строятся самосопряженные расширения. Далее полученные выражения для радиальных операторов переносятся в трехмерное пространство, где с их помощью строятся расширения квадратичной формы оператора Лапласа. Обсуждается связь результата с процедурой перенормировки в физической постановке задачи.