Предельные интерполяционные пространства: их свойства и характеризация

В докладе будет представлен единый взгляд на так называемые предельные интерполяционные пространства, возникающие естественным образом в некоторых разделах анализа. Среди них пространства Зигмунда, гранд пространства Лебега, идеалы Мацаева, абстрактные логарифмические интерполяционные пространства и др. Мы рассматриваем класс S банаховых решеток, в которых ограничен некоторый конкретный и простой оператор. Пространства, получаемые вещественным методом интерполяции с помощью K-функционала и банаховой решетки класса S, обладают общими особыми свойствами и включают все упомянутые выше предельные пространства, для которых эти особые свойства доказывались ранее независимо и специальными техническими приемами в многочисленной литературе. В частности, автором доклада совместно с С.В. Асташкиным и Марио Мильманом было недавно доказано, что принадлежность параметра интерполяции классу S равносильна существованию определенного экстраполяционного описания итогового интерполяционного пространства, а также устойчивости вещественного метода интерполяции относительно движения одного из концов исходной банаховой пары вдоль интерполяционной шкалы.