Динамические системы фон Неймана–Гейла и их приложения в экономических и финансовых моделях

Динамические системы фон Неймана–Гейла задаются многозначными операторами, обладающими определенными свойствами однородности и выпуклости. Эти операторы отображают элементы $x$ некоторого конуса $X$ в выпуклые подмножества $X$, описывающие те состояния, куда система может перейти за один шаг из $x$. Классическая, детерминированная теория такого рода динамики была развита в связи с моделированием экономического роста (фон Нейман 1937, Гейл 1956). Первые шаги в разработке стохастического обобщения этой теории были предприняты в 1970-х годах Дынкиным, Раднером и другими. Однако первоначальный этап работы над проблемой оставил много нерешенных вопросов, и существенный прогресс был достигнут лишь в 1990-х. Недавно было замечено, что стохастические аналоги систем фон Неймана–Гейла предоставляют естественные и удобные рамки для финансового моделирования (хеджирование и оценка активов в рынках с «трением»). Это наблюдение дало новый импульс работе в этой области и поставило новые интересные вопросы. В докладе будет дано введение в тему, сделан обзор имеющихся результатов и обсуждены нерешенные задачи.