Комбинаторика путей на супердеревьях с приложениями к статфизике и теории поля

В докладе рассмотрены спектральные свойства трансфер-матриц на «супердеревьях» (деревьях, валентность которых меняется с расстоянием от корневой точки). При малых «скоростях ветвления» комбинаторика путей на супердеревьях совпадает со статистикой одномерных путей Дика, взвешенных с площадью под траекторией. Мы обсудим связь статистики путей на супердеревьях со статистикой Кардара-Паризи-Занга, одномерной локализацией Андерсона и теорией случайных матриц в представлении Эдельмана-Думитру. Деревья с переменным ветвлением также кодируют структуру некоторого фоковского пространства. Случайные блуждания на супердеревьях являются конкретным примером статмоделей, связанных с CFT, с одной стороны, и с спектральными свойствами ODE, известными как соответствие ODE/IS, с другой стороны.