Эффект концентрации меры в задачах непараметрического оценивания

В первой части доклада будет обсуждаться вопрос об оценивании функции регрессии $E(y|x)$ неизвестной вероятностной меры на произведении $X\times Y$ по конечной выборке. В статистической теории обучений и непараметрическом оценивании функции регрессии типичные условия на меру, при которых исследуется такая задача, предполагают ограниченность «$y$»-ов (п.н.) и принадлежность $E(y|x)$ к некоторому функциональному классу. Это связано с использованием классического неравенства Бернштейна. Будут приведены несколько обобщений результатов общей теории на случай «неограниченных $y$-ов». Вторая часть рассказа будет посвящена результатам о так называемом «эффекте концентрации меры» и обобщению теоремы Вапника и Червоненкиса о сходимости частот к вероятностям, улучшающему теоретические оценки скорости сходимости.