О задаче разорения страховой компании, инвестирующей резерв в рисковые активы

В классической модели Крамера-Лундберга предполагается, что резерв страховой компании вложен в актив имеющий постоянную стоимость во времени. Если параметры модели таковы, что резерв в среднем растёт, то вероятность разорения, как функция начального капитала, убывает на бесконечности экспоненциально быстро. Ситуация меняется драматически, если резерв инвестируется в актив, динамика цены которого описывается геометрическим броуновским движением. В этом случае вероятность разорения убывает как степенная функция, если волатильность мала по отношению к доходности. В случае большой волатильности разорение происходит с вероятностью единица. В докладе излагаются результаты об асимптотике вероятности разорения, когда динамика цены рискового актива задаётся геометрическим процессом Леви. Доказательства опираются на недавние результаты из неявной теории восстановления.