Задача о наименьшем сопротивлении осциллирующих тел

Рассматривается двумерное осесимметричное тело, движущееся поступательно и совершающее медленные повороты фиксированной амплитуды вокруг своей оси симметрии. Движение происходит в однородной среде покоящихся невзаимодействующих точечных частиц, причем столкновения частиц с телом абсолютно упругие. У тела впереди имеется плоский нос – отрезок, принадлежащий границе тела и перпендикулярный оси симметрии. Оказывается, возможно сделать ямки определенной формы на носу (и тем самым сделать нос шероховатым) таким образом, чтобы аэродинамическое сопротивление носа уменьшилось. Задача состоит в том, чтобы найти форму ямок, минимизирующую сопротивление. Эта задача сводится к некоторой частной задаче Монжа-Канторовича на окружности. Найдено точное решение этой задачи в случае, когда амплитуда поворотов не превосходит Пи/6, и численное решение, когда амплитуда больше этого значения.