Две модели ветвящегося случайного блуждания на прямой и плоскости

Рассматриваются две модели ветвящегося случайного блуждания с непрерывным временем на $Z^d$ ($d=1,2$) с одним источником размножения и гибели частиц. Показано, что асимптотическое поведение вероятностей продолжения процесса и наличия частиц в произвольном узле решетки эквивалентно для обеих моделей на прямой в критическом случае. Доказаны условные предельные теоремы для размера популяции частиц и локальных численностей в узлах решетки.