|
|
Дифференциальная геометрия и приложения
19 февраля 2018 г. 16:45–18:20, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-10
|
|
|
|
|
|
Инвариант классических зацеплений со значением в обобщенной алгебре Конвея
Ким Сончжон |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 94 |
|
Аннотация:
Полином HOMFLYPT является важным инвариантом классических
ориентированных зацеплений, определенным посредством одного
скейн-соотношения. В 2017-ом году Кауфман и Ламбропуру построили
инвариант классических ориентированных зацеплений со значением в
полиномах четырех переменных посредством применения двух разных
скейн-соотношений к смешанному и чистому перекресткам. Мы назовем его
КЛ-инвариантом. В их работе [KauffmanLambropoulou] показано, что
КЛ-инвариант является более сильным инвариантом классических
ориентированных зацеплений, чем полином HOMFLYPY. Более того, полином
HOMFLYPT является частым случаем КЛ-инварианта.
С другой стороны в работе [PrzytyskiTraczyk] Прижитицкий и Трачик
построили алгебраическую структуру с бинарными операциями $\circ$ и $/$,
называемую алгеброй Конвея. Авторы построили инвариант ориентированных
классических зацеплений со значением в алгебре Конвея, удовлетворяющий
скейн-соотношению, полученному посредством бинарных операций $\circ$ и
$/$. В частности, полином HOMFLYPT является частым случаем инварианта
со значением в алгебре Конвея.
В докладе мы рассматриваем обобщенную алгебру Конвея, связывающую
инвариант со значением в алгебре Конвея с КЛ-инвариантом. Вначале мы
приведем определения алгебры Конвея и инварианта классических
ориентированных зацеплений со значением в ней. Рассматривается обобщение
алгебры Конвея, затем строится инвариант классических ориентированных
зацеплений со значением в обобщенной алгебре Конвея. Обсуждается
отношение между инвариантом со значением в обобщенной алгебре Конвея и
КЛ-инвариантом.
В конце доклада мы кратко обсудим инвариант крашеных кос со значением в
свободном произведении нескольких экземпляров группы $\mathbb{Z}_{2}$,
который может отличать брунновы косы от тривиальной косы.
[KauffmanLambropoulou] Kauffman L.H., Lambropoulou S. New
invariants of links and their state sum models, arXiv:1703.03655v2
[math.GT] 15 Mar 2017.
[PrzytyskiTraczyk] Przytyski J.H., Traczyk P. Invariants of
links of Conway type, Kobe Journal of Mathematics, 4 (1989) 115-139.
|
|