Снопы расслоений и их применения

В докладе планируется дать обзор теории снопов расслоений (bundle gerbes) и ее связей с алгеброй (группой Брауэра), алгебраической топологией, К-теорией и дифференциальной геометрией.
Снопы расслоений можно рассматривать как один из уровней башни математических структур, предыдущий этаж которой занимают линейные расслоения. Многие результаты о геометрии и топологии снопов расслоений являются нетривиальными обобщениями соответствующих результатов о линейных расслоениях со сдвигом размерности на 1: например, снопы $L$ над пространством $X$ классифицируются с точностью до “стабильного изоморфизма” классом Диксмье-Дуади $DD(L)\in H^3(X\mathbb{Z})$, образ которого в вещественных когомологиях совпадает с классом 3-формы кривизны $L$ (умноженной на $1/2\pi i$). Также снопы позволяют определить голономию вдоль двумерных замкнутых ориентированных поверхностей, причем в случае, когда поверхность является границей трехмерного ориентированного многообразия с краем, голономия вдоль границы получается интегрированием 3-формы кривизны по многообразию. Эти результаты, в частности, нашли применение в физике (к модели Весса-Зумино-Виттена).