Комплексно-аналитическое доказательство критерия изоморфности артиновых горенштейновых алгебр

Пусть $А$ — локальная артинова горенштейнова алгебра над полем $k$ характеристики $0$, и $\dim A>1$. Каждой такой алгебре и проекции $p$, определенной на максимальном идеале $m$ алгебры, с образом, равным цоколю $\mathop{\mathrm{Soc}}(A)$, можно сопоставить некоторую алгебраическую гиперповерхность $S$ в $m$, являющуюся графиком полиномиального отображения из ядра $p$ в $\mathop{\mathrm{Soc}}(A)=k$. Несколько лет назад был найден следующий неожиданный критерий: две алгебры $A$ и $A'$ изоморфны тогда и только тогда, когда любые две гиперповерхности $S$ и $S'$, возникающие из $A, A'$ как объяснено выше, являются аффинно эквивалентными. В нашем докладе мы ограничимся случаями, когда $k$ — поле либо вещественных, либо комплексных чисел. Оказывается, что в этих случаях можно дать доказательство этого критерия с использованием комплексного анализа, точнее, CR-геометрии.