Об алгебрах симметрий 5-мерных CR-гиперповерхностей

Мы доказываем, что для связной вещественно-аналитической голоморфно невырожденной CR-гиперповерхности $M$ и ее алгебры симметрий $s(M)$ выполняется одно из двух условий: (а) $\dim s(M)=15$, и $М$ сферична (с формой Леви сигнатуры $(2,0)$ или $(1,1)$ всюду), (б) $\dim s(M)$ не превосходит $11$, где равенство $\dim s(M)=11$ может выполняться только если на открытом всюду плотном подмножестве $М$ сферична с формой Леви сигнатуры $(1,1)$. Более того, мы строим серию примеров попарно неэквивалентных CR-гиперповерхностей с $\dim s(M)=11$. Мы также доказываем, что если алгебра симметрий в точке имеет размерность $>11$, то CR-гиперповерхность сферична в окрестности этой точки. Перечисленные результаты получены совместно с Б. Кругликовым.